【www.hnjzgkzyc.com--五年级】
【教学目标】：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
【教学重、难点】
重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难 点：理解间隔数与棵数之间的规律(总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数)，并能运用规律解决问题。
【教学方法】：自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1.出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。)
2.揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题：植树问题)
二、互动新授
教学过程：
1.准备练习：这是一只小朋友很喜欢的风车。请两个小朋友和老师一起玩一玩。（生操作）其他同学请观察风车是怎样运动的？谁来说说，在风车的运动中，你看到了什么？（解决旋转，旋转中心，旋转方向）
2.出示尝试题：教师出示钟面图，学生自己理解顺时针方向，逆时针方向，并一起用手势，比划
小结：在刚才的运动中，我们可以说，风车在绕中心点顺时针方向旋转；或者风车绕中心点逆时针方向旋转。
会说了吗？让学生说一说，并用手势比划出来。
3.自学课本：在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形平移，旋转得到的，你想知道这些图案是怎样设计的吗？那我们就今天就进一步研究图形的旋转。（板书课题）
自读课文第五页，那么我们选一副简单的图案由易到难研究它是通过怎样的简单图形，怎样旋转而成的，请仔细观察。
通过学生学习课文，了解到一些知识，有了一些发现。
学生讨论：小组相互说一说，刚才你看到了什么？（形状、大小都不变）师：从图形A到图形B是如何变换的？是如何旋转的？（绕点O顺时针方向）问：旋转了多少度？你是怎样判断它旋转了90度的呢？（有什么办法，想一想，互相说一说）结合 图例，图中画出对应的边，标出旋转的角。测量这个角的度数，图B可以看作是图A绕点0顺时针方向选转90度得到的。
师：从图形B到图形C是如何变换的？图形A到图形C呢？同学们，我们可以说图形A绕点O顺时针方向旋转180°得到图形C；还有其他的说法吗？（配合手势） 逆时针方向看到这副图，你还能像这样说些什么吗？师小结，只有旋转中心、旋转方向和旋转度数三者都确定了，旋转以后的位置才能确定。
4.尝试练习: 理解平移和旋转，也帮助我们形成正确的思考方法，来，我们试一试。第一题先观察图形是怎样变换的，在与同桌进行交流。
5.学生讨论：图形的变换方式，过程，师总结。
6.教师讲解：像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。观察时要找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数一数经过多少格，多少度。
7.第二次尝试练习：请大家拿出七巧板摆一摆，用旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。 师：七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。你能用七巧板通过旋转在摆出更多的图形吗？课后试一试吧。
课内练习：做一做1、2题
课后作业：练习一，第四题
板书设计：
旋 转
平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿直线移动。
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
《数学广角》是我们新教材中新增设的一个内容，在老教材中没有出现过，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，那么如何使小学生，尤其是低年级的学生能够接受、理解和掌握这些看似高深莫测的“数学思想方法”，是很值得探讨的问题，所以在本节课中，我在以下几个方面做了尝试：
一、精心安排学生活动，激发学习兴趣。
本课时是学习集合思想方法，通过学习集合图的画法去接触、了解集合的意义，并用多种方法来解决有关的实际问题。如果给学生讲解集合的意义、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，学生真是雾里看书“朦朦胧胧”。数学的教学是数学活动的教学，我精心设计了几个数学活动，让学生在活动中感受、体验集合的意义、集合的图示法，并用到实际问题的解决中。例如：上课开始时，我精心设计了一个关于对松鼠和熊喜欢的调查活动，接着用这个话题组织了一次分类图示法探讨活动。然后进行了对动物活动方式和三(1)班参加语文和数学兴趣活动的调查活动，最后安排了帮老师解决应该准备什么多一点的实际问题。在一节课里组织三次活动，每次活动目的明确，层层深入，解决方法得当。第一次活动目的是创设情境，引入课题;第二次活动目的是认识集合，正确画图;第三次活动目的是运用知识，解决问题。活动完了，学生学意未尽，还提出了一些问题要求研究解决。学生兴趣来了，一切问题就好解决。
二、创设问题辨析机会，培养探究能力。
精心安排活动，让学生在活动中自主探究，合作交流、积极思考、提问争论，为学生创造问题辨析的机会，在辨析中思维碰撞、产生矛盾、发现问题、探讨问题、解决问题，促进提高。在教学开始，联系学生的生活实际，在新旧知识的连接点上设计问题情境，形成学生的认知冲突，内心处于一种“平衡——不平衡——探究发现——解决问题——新的平衡”的学习过程。本节课以“喜欢熊和喜欢松鼠的同学一共有多少人”这一问题，让学生自己提问，解答，当学生解答这一问题出现分歧时，再引导学生，借助一种图、表来帮助解决这一问题。生设计各种图表示喜欢动物的集中情况时，每一个图学生都想到一些新问题，都会去评价别人的成果，提高大家的欣赏力、辨析力。尤其是对知识的重难点，在辨析中很好地解决了。活动就让学生动手做、开口讲，学生经历知识发生、形成的全过程，自主学习、自悟领会对知识的掌握不再是死记硬背，从个方面来看，这样做能真正地提高学生探究问题的水平和能力。
三、密切结合生活实际，增强解题意识。
数学来自生活，数学思想方法是在爱解决实际问题中抽象出来的，真正高明的大师，就是把高深的理论和知识，用最通俗的方法和语言告诉别人，使别人很容易接受。对于小学三年级学生讲集合论，最好的办法就是利用学生熟悉的生活、已有的经验来学习、解决。本课题创设了很多生活情境，让学生在模拟的生活中悟出道理，总结方法。例如：一上课老师就让学生从喜欢熊和松鼠谈论起，激发学生的兴趣，调动了学生的积极性，不知不觉地研究了很多问题，总结出集合图的正确画法和使用方法，学生很快地联想到周围生活中很多事情与今天学生内容之间的关系，学生体会到数学并不枯燥无味、远离生活。培养学生善于把数学与生活关连起来，善于用数学的眼光观察事物，增强解决实际问题的意识。
本节课在练习安排上，我选择了有关动物——这一学生喜欢的题材。通过看动物电影时出现的重叠数学问题的解答，动物园入住动物的总数的解答，让学生通过多层次联系，进一步学会用集合的数学思想，解答这异类数学问题。在本节课最后，我还安排了让同学们举一 举生活中这样的例子，然后引出一个“我家请客应该准备糖果多一点还是准备花生多一点”这样的问题，让学生从中发现问题，并用本节课的知识解决这个问题。顺便让学生计算我家一共请多少人，作为本节课的提高题。
总之，数学源于生活，又反过来服务于生活，培养学生解决实际问题的应用能力，是数学学科的根本目标。
列方程解应用题的方法：
(1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：
(1)一般应用题;
(2)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题;
(5)比和比例应用题。
平行四边形的面积公式：
底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah
三角形面积公式：
S△=1/2xah(a是三角形的底，h是底所对应的高)
梯形面积公式：
(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2.
用字母表示：(a+b)×h÷2
(2)另一计算公式：中位线×高
用字母表示：l·h
(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.
五年级上册数学广角知识点
必赢问题
1.如果是谁拿到最后一个谁就赢，那么公式就是：
总数÷(小数+大数)=商…… 余数，余数就是要求的答案，比如下面的第1题。
如果是谁拿到最后一个谁就输，那么公式就是
2.(总数-1)÷(小数+大数)=商…… 余数，余数就是要求的答案，比如下面的第2题
1.箱子里装了16个球，乐乐和聪聪轮流从中拿1个球或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜?如果聪聪先拿，第一次应该拿几个球才能确保获胜?每人轮流从中拿1个或者2个，那么作为聪聪就要首先保证他和乐乐拿的球数的和是2+1=3，也就是乐乐拿一个聪聪就拿2个，乐乐拿2个，聪聪拿1个，16÷(2+1)=5…… 1，所以聪聪先拿走剩下的一个，那么剩下的无论乐乐拿1个还是2个，聪聪只要保证和他的和是3个就可以了。
2.试卷：54张扑克牌，甲乙两人轮流拿，每人每次只拿1---4张，谁拿到最后一张谁就输，若甲先拿牌，怎样拿牌保证甲获胜
问题关键：是保证获胜，因此我们用的方法必须确保甲一定获胜。
要想保证甲获胜，首先得保证甲拿到的是第53张牌，那么乙肯定拿到是第54张牌，乙肯定就输了，而每人轮流是拿1-4张，那么为了确保获胜，必须保证甲和乙拿的牌数的和是5，也就是如果乙拿1张，甲就拿4张，乙拿2张，甲就拿3张，乙拿3张，甲就拿2张，乙拿4张，甲就拿1张，和是5,53里边有几个5呢?(54-1)÷(1+4)=10…… 3，所以甲先把多余的3张先拿走，剩下的无论乙怎么拿，只要每次保证每次拿的张数的和是5就可以了。
找次品问题
问题导入：81个玻璃球，其中一个比其他的玻璃球轻一点(次品)，给一个天平，用称一称的方法，至少称几次才能保证把这个次品找出来?
首先要搞清楚什么是至少?什么是保证?
在进行第一次虚拟称量时，只要天平外有多余的球，天平就存在平衡和不平衡两种可能性，接下来的第二次、第三次……称量时，每种可能性下面继续衍生出不同的可能性，只要每一条“可能的路径”都最终把这个次品找出来，才叫保证找到次品，在称量时，有很多种方案，我们从这些方案中，找称量次数最少的就是至少。
练习题
一 、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来?
(1)3个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(2)5个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(3)6个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(4)9个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(5)10个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(6)27个零件中找一个次品， 至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(7)28个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(8)81个零件中找一个次品，至少称( )次一定能找出这个次品零件。
二、选一选。(把正确的答案的序号填在括号里)
(1)、9件物品，其中一件是次品(略重些)，用天平称( )次，就能找出次品。
A、2 B、1 C、3
(2)、小红要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是( )。
A、伟伟用的次数一定比明明多
B、伟伟用的次数一定比明明少
C、伟伟用的次数不一定比明明多
答案：
一、(1)1 (2)2 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3 (7)4 (8)4
二、(1)A( 2)C
小学数学长方形和正方形知识点
1、用相同的小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形长和宽越接近(或长、宽相等)时，周长最短。
2、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
3、长方形的特点：对边相等，有4个直角。
4、正方形的特点：4条边都相等，有4个直角。
5、封闭图形一周的长度，是它的周长。
6、长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
7、在一个长方形中剪出一个最大的正方形，长方形的宽就是这个正方形的边长。
数学运算定律
1.加法交换律：a+b=b+a
两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
2.加法结合律;(a+b)+c=a+(b+c)
先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3.乘法交换律：axb=bxa
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
4.乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)或axbxc=ax(bxc)
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。
5.乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或(a-b)xc=axc-bxc
乘法分配律的逆运用：axc+axb=(a+b)xc或axc-bxc=(a-b)xc
知识点概念总结：
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化：
(1)小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
(2)分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
(3)化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
(4)小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
(5)百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
(6)分数化成百分数
通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
(7)百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类：
(1)有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(2)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……
(3)无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
(4)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10.简易方程：方程ax±b=c(a，b，c是常数)叫做简易方程。
11.方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;
(2)找出题中的数量之间的相等关系;
(3)列方程，解方程;
(4)检查或验算，写出答案。
教学目标：
1.初步体验生活中确定和不确定现象，并能用“一定”“不可能”和“可能”正确地描述这些现象。
2.培养学生思维的严谨性及口头表达能力，观察、推理能力，发散思维，小组合作及团结协作能力，运用所学的知识解释和解决生活中简单问题的实践能力。
3.通过活动，激发学生的学习兴趣，培养团结协作的团队精神。
4.渗透猜测、实验等数学思想方法。
教学重点与难点：体验、描述生活中的确定和不确定事件。
教具准备：
有关课件，抽奖的盒子及彩球，奖品，水彩笔。
教学过程：
课前谈话：
今天我特别激动!孩子们你们知道我的哪些信息?你确定吗?看到你们灿烂的小脸，老师突然感觉自己似乎老了。孩子们猜猜看我有多大年龄。
生猜想，言语中带上“可能”，初步领会这件事的不确定性。
老师告诉你一个信息：我去年四十岁，现在你们能确定我的年龄吗?
一、初步体验生活中确定和不确定现象
(一)引入
师：同学们，你们抽过奖吗?今天老师给你们带来了抽奖的盒子，还有奖品哦：只要摸到红、黄、绿这三种颜色中的任何一种彩球，你就可以得到奖品了。
(二)学习“一定”“不可能”“可能”。
1、老师现场在抽奖的盒子里放入蓝色的彩球。谁想试一试?
师：为什么没人愿意上来抽奖?你们有话说吗?
生：不管谁上来都不可能摸到红、黄、绿色，因为里面没有这三种颜色，我们不可能得奖。
师：不仅没有而且这里全是蓝色。那么继续让你们摸，会出现什么情况?(一定是蓝色。)
(板书：一定)而不可能摸出什么颜色?(不可能是红、绿、黄色。)
师：仅此而已?(从中不可能摸出除了蓝色以外的任何颜色。)(板书：不可能)
师：那你们就不可能得到奖品。你们都觉得不公平吧?(为了让你们能中奖)该怎么办呢?
2.放进去这三种颜色。谁想摸?(教师放进这三种颜色，摇一摇盒子。)
请一个学生上来，在摸出来之前问：“猜猜看，他从中摸出一个会出现什么情况?”
(他可能中奖，也可能中不了奖。)
师：为什么?(因为盒里有红、蓝、黄、绿这四种颜色。)
师：对，盒里有红、蓝、黄、绿这四种颜色，红、黄、蓝、绿色都有可能被摸出，因此他可能中奖，也可能中不了奖。(板书：可能)
3、师从盒子里取出蓝色彩票，此时盒子里剩下红、黄、绿三中颜色的彩球。
师：如果现在让他们去摸，会出现什么情况?
生：一定能得奖
生：可能是......也可能是......
4、三个孩子轮流摸奖。进一步感受可能、不可能、一定。(适时板书课题：可能性)
【考虑到学生的年龄、兴趣和生活经验，我从大家极感兴趣的抽奖活动引入，一下子抓住学生的注意力，增强学生学习的兴致。从“抽奖”过程中又丰富了学生的感性经验，自然引出描述确定和不确定现象的“一定”“不可能”“可能”这三个数学用语。这一层次的设计我注意抓住学生的生活经验构建新知，充分体现了数学的生活性。】
二、再次体验生活中确定和不确定现象
(一)准备1号、2号两个盒子及6个黄球，2个红球、2个绿球、2个蓝球
出示小组讨论的内容：每次在抽奖盒中放入6个彩球，要求分别符合以下条件，该怎样放?
(1)任意摸一个球一定是黄球;
(2)任意摸一个球可能摸到黄球;
(3)任意摸一个球，不可能摸到黄球;
(4)任意摸一个球，红、黄、蓝、绿四种彩球都有可能摸到，但摸到黄球的可能性很大。
小组讨论后，汇报交流。你们的猜测和实验结果一样吗?
(二)练一练：
1、连一连：从盒子里摸出一个球，结果会是什么?(书第47页第3题)
2、用不同的颜色给盒中的物体涂色，使以下条件成立。(学生独立完成作业纸)
(1)摸出的一定是红色正方体。(图略)
(2)摸出的不可能是绿色圆形。(图略)
(3)摸出的可能是黄色三棱锥。(图略)
学生独立完成后校对。
第一题：五个正方体全部涂成红色。
第二题：出示学生涂的几种方案，师：就这几种方案吗?(不是)
如果用一句话来概括所有的可能性，该怎样说?
第三题：出示学生中的几种方案，(每种方案至少要有一个三棱锥涂成黄色。)
师：五个全部涂成黄色，可以吗?为什么?
三、判断、描述生活中的确定事件和不确定事件
过渡：刚才我们通过游戏知道了事情发生时出现的几种情况，其实在我们的日常生活中发生的事也存在这三种情况。
(一)用手势来判断画面中的现象，是“一定”就用手势“√”，是“不可能”就用手势“×”，是“可能”就用手势“ ”。
课件：(依次出现下列图文)
(1)地球是旋转的。
(2)今年我11岁，明年我10岁。
(3)明年的今天下雨。
(4)地球上太阳从西边升起。
(5)花是香的。
(6)摸到的是绿棋子。
注意：教师要让学生把这些现象描述清楚，(3)、(5)、(6)要问为什么是可能(还可能出现哪些情况)。
(二)学生举生活中确定或不确定事件的实例并描述
1.你能用“一定”“不可能”或“可能”描述你们身边的一些现象吗?
2.师：请先独立思考，想好后再告诉小组内同学，让他们给你评价。
(教师注意了解小组描述的情况，并规范语言。请一些学生举例，其他同学评价。)
3、出示儿歌，帮助理解
一般事物可能性，大家快来记分明。
全部都是用一定，不能确定用可能。
如果一点都没有，那就要用不可能。
【这一层次让学生找身边的实例，体会生活中处处有数学，并进一步提高学生语言表达能力。在此，我注意教师与学生、学生与学生之间的交流，如让学生做小老师对同学的描述进行评价，这样不仅提高了兴趣，还规范了语言，而且培养了学生倾听意见，汲取经验和相互交流的能力。】
四、拓展提高：
(出示)口袋里装有6只黑色袜子，4只白色袜子，2只红色袜子，从中任意拿出7只袜子，一定有什么颜色的袜子?
思考后把你的想法和组内同学交流一下。
五、课堂总结。
通过今天的学习，你有哪些收获?
同学们： 这节课，可能你的表现不是最出色的，但是只要你在以后的学习中多动脑，勤思考，你就 不可能没有进步。继续努力吧，相信你一定是最棒的!
板书设计：
可能性
不可能：
一定： 可以确定
可能：不能确定
五年级上册《数学广角》教学反思
五年级上册《数学广角》教学反思“数学的学习方式应该是一个充满生命活力的历程。数学课堂应富有探索性和开放性，让学生能自主探究，合作交流，充分发表自己个性化的感受和见解“。本节课我本着“扎实、有效”的原则，力图在数学课堂教学中体现数学和生活相结合，且面向全体学生来设计教学。从生活中挖掘素材，加大信息量，力求针对性强，开放性的教学。 课后反思自己本课的教学活动，有值得庆幸的地方，也有需要改进的方面。一、尽量体现教材意图设计本节课时，我在信息的收集上花费了一定的心思。我把这节课当作实践活动课来教学，用一节课来完成有关编码的内容，这样把重点就放在认识与编码两块内容上。教材中，《数字与编码》是人教版教材五年级上册数学广角里内容，教材说明把这部分的内容分三节课教学，我个人认为，第一节课教学例1例2，主要是对一些编码如邮政编码和身份证号码的认识，第二课时教学如何进行编码，第三课时进行综合练习。所以我就根据教材的安排，把这节课着重的放在对编码特别是身份证号码的认识上，让学生初步去尝试，充分体现教材意图。二、尽量体现数学的实用性数学的实用性或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的，编码的很多知识都是已定知识，如果纯粹让学生了解这些编码的话，那么一味讲解学生可能更容易获得知识，但这样很容易上成是常识课或者生活指导课，怎样体现出数学味呢，怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数字编码呢？我在本节课做了一些努力，例如，出示不同地区的身份证号码，让学生经历多次观察、比较、分析这些编码，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从身份证号码的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法。这样能激发学生的学习积极性，感受到数学在生活中的实用性。三、尽量体现方法渗透本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关编码的`知识似乎意义不大，而日常生活中的很多编码也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的认识编码乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们老师要在教学中经常要体现地重要思想。纵观本课，我在学生有所体会的基础上，精心设计一系列问题，引导学生自主发现疑难处，再加以引导，经学生以提示，这样的教学能取得事半功倍的效果。这样也创造了良好的学习氛围，便于学生更好的探究，掌握知识。当然本节课教完之后，还有几点考虑，愿与大家思考与讨论：1、怎样能更科学地让学生认识编码？2、如何让学生更有兴趣走进编码世界？3、一节课就让学生接触身份证号码，对编码能够系统认识吗？4、在这样的课中怎样进行更有效的探究与学习？5、怎样教学生查阅资料？教学目标：1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、 引入新课
1、 出示图片
师：同学们，今天沈老师给大家带来了两个朋友，你们看他们是谁?(出示图片)
师：这两个你们喜欢吗?那你们喜欢谁呢?(先让学生说一说)
师：这样吧，我们调查一下，如果你喜欢松鼠的就用水彩笔把你的姓名写在红色纸片上，如果你喜欢熊的，就把你的姓名写在绿色纸片上，如果你两个都喜欢，你可以在两张上都写上你的姓名。
师：写好了吗?
师：为了方便，我们调查一个组好不好，请第二组的同学把你写的贴到黑板上相应的位置。如果你两个都喜欢的话，可以把你的两个姓名分别贴到他们的下面。
2、 学生上来贴图
3、 观察黑板上贴的情况，问：你发现了什么呢?
师：请同学们观察黑板，你发现了什么呢?
让学生说说
师：那么，喜欢ZIP和ZOOM的一共有多少人呢?
学生说(可能有人说12人也可能有人说其他的数)
二、探究：
1、 四人小组合作，让学生用自己喜欢的方式表示喜欢ZIP和喜欢ZOOM的人数。
师：那么，到底有多少人呢?(如果还有意见，就让一个学生站起来，给全班同学数数，看看到底有多少人?确定12人。)
师：那么，实际是12人，可是计算出来是其他的呢?原因在哪里?
生回答
师：哪些同学重复计算了，谁上来给大家找一找?
请学生上来找出重复的人数，(师：贴哪里?)学生贴
师：重复的有6人，算了两次，而实际应该算一次，所以我把他重叠起来。(教师说着把这6人的纸片重叠起来)
师：刚刚，我们把他分成两类这样贴，很容易出错，那同学们想一想我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出喜欢ZIP的有哪些人?喜欢ZOOM的有哪些人?两样都喜欢的有哪些人?能不能?
生能
师：那这样吧，我们四人小组合作，合作之前给大家几点合作建议：
出示合作建议：
(1)四人小组讨论：说说打算用怎样的图或表来表示?
(2)四人小组动手在纸上画出方案。
2、展示并介绍方案
师：通过小组同学的努力，我发现我们的同学都已经有了方案，那哪个小组的同学来展示一下你们的成果呢?注意，展示的时候说说你是怎样设计的?
(1) 请学生上来展示成果，并介绍方案。
(2) 重点介绍集合圈图
3、看着集合圈计算总人数。
师：那么，现在你知道喜欢ZIP和ZOOM的同学一共有多少人吗?生报一遍
三、巩固练习：
1、把下面的动物的序号填在合适的位置。
师：同学们，你们喜欢动物吗?喜欢什么动物呢?(让学生说几个)那他是怎样行动的呢?那么，这些动物是怎样行动的呢?(课件出示)请你按照他们的行动方式把他们的序号填在相应的集合圈里。
师：先请同学们说说怎样填，既快又不会错?
让学生发表一下自己的观点。
师：那你是怎样填的呢?问：这部分表示什么?这部分表示什么?这个大圈表示什么?这个大圈表示什么?
2、 计算三(1)班加语文和数学课外兴趣小组的人数。
师：刚刚我们了解了同学们喜欢动物的情况，下面，我们走进三一班去了解以下他们参加兴趣小组的情况，请看这里。
(1) 出示名单
(2) 根据表格画出集合图
师：先请你根据这表格，画出集合图。
先让学生画出集合图。
教师边巡视边说：怎样画既快又对?
(3) 展示集合图：
(4) 放手让学生计算人数
(5) 汇报，说说为什么这样计算。
3、让学生举一些生活中这样的例子。
师：其实在我们平常生活中像这样的例子还有很多，你们可以举例说一说吗?
4、我家招待客人，这些客人喜欢吃糖果的有4人，喜欢吃花生的有6人，喜欢吃花生又喜欢吃糖果的有2人，那么我应该准备花生多一点还是准备糖果多一点?
(1)说说应该准备什么多一点。
(2)提高：计算我家到底来了几个客人。
四、总结：
师：今天这节课我们一起研究了什么?你觉得自己学得怎样?
教学内容：
人教课标版教材五年级上册第七单元(p111—119)
教学目标
一、基础性目标：
1.通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2.让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
二、发展性目标：.
1、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教学难点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教材分析：
1、“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的抽象、概括能力。
2、在日常生活中，数有着非常广泛的应用。让学生明确，数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的数学思维能力。
3、数字编码和我们的生活紧密相关，让学生通过生活中的具体事例，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，体会到运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
4、通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。让学生体会到数学应用的广泛性，从而提高他们学习数学的兴趣和积极性。
教学建议：
1、恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。
2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
教学中，教师要尽量从学生身边的具体事例来引入教学。同时，启发学生了解生活中的数学，比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。
3、让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
最新人教版五年级数学上册数学广角教案
教学目标：
1、了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，
2、能根据不同情况选择正确方法解决问题。
3、通过摆一摆、画一画、比一比等方法体会在一条直线上植树三种基本情况的联系。
4、在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，
教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学准备：图片、小棒、习题
教学过程：
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,老师要请三位同学到前面按照老师的要求排队。(请三位同学到前面来)
师：面向老师排成一路纵队。相邻两位同学之间间隔1米。
师：排得不错。这路纵队长几米?你是怎么知道的? (生回答)
师讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的全长(总长);相邻两个同学之间的距离叫做间隔(板书：间隔、强调间的读音是四声);现在3名同学站队有几个间隔;(2个)这三名同学也可以当成三个点(板书：点)。
老师把这几个同学排队的情况抽象成平面图(师板书平面图)，你能看懂吗?这几个点表示什么?点与点之间的是间隔。
师：间隔可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……
师：请同学们再数一数在平面图上有几个点?几个间隔呢?想象一下，四个同学排成一队会有几个点，几个间隔?试着像老师这样用线段图来表示。(生试画、展示)
师：如果是5名同学、6名同学以至于更多的同学站队会有几个点，几个间隔?请同学们用桌上的小棒来演示验证一下，摆的越多越好。(老师叫停)
师：数一数，5个同学是几个点，几个间隔?6个呢……
师：在刚才同学的站队及你的整个摆小棒的过程中你有什么发现?(排队人数比间隔多1,间隔比人数少1)
师：请同学们把学具整理一下。
师：在我们教室里也有这样点与间隔的现象存在，请同学们用你智慧的眼睛找一找。
生1：四个桌子间有4个点，3个间隔。
生2：三个窗户间有3个点，2个间隔。
生3：棚上有两盏灯，所以就有2个点，1个间隔。
师：大家都抬头来仔细观察、并且认真数一下，两盏灯之间到底有几个点，几个间隔?(2个点、1个间隔)
师：你认为什么是间隔?(灯与灯之间的距离就是间隔)
师：间隔就是距离，它可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……灯与灯之间有距离吗?(有)这就是间隔。灯与墙之间有距离吗?(有)那也是间隔。现在请同学们再数一数现在你看到的是几个点，几个间隔?(2个点、3个间隔)
二、引题。
在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。(板书：植树问题)
三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都植树棵数与间隔数的关系
(1)例1 ：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
师：请同学们默读两遍，通过阅读你获得了哪些数学信息?(生说信息)
师：这里说的种树和刚才的排队活动有什么联系?(同学按自己的理解讲解)
教师讲解：这条小路的长100米相当于排队的队伍的总长;每两棵树之间的距离20米相当于相邻两名同学之间的距离;种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当于点?什么相当于间隔?
师：请同学们用你桌上的小棒摆一摆，看100米的小路上到底可以栽多少棵树苗?然后将你摆的抽象成平面图在练习本上画出来。(生试摆、试画)(找一生上黑板画线段图，生说是如何想的，可能出现的答案：我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米。)
师：我们可以直接算出什么?列式 100÷20=5
师： 这个5表示什么呢?(有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段)所以5的单位是什么?(个) 完成这道题了吗?(没有)为什么?请同学们在练习本上写出算式。
师：谁来说一说这一题的解题过程。
师：通过摆一摆和画线段图，你发现棵数与间隔数之间的规律吗?(生答：棵数总比间隔数多1)能用一个公式的形式表示它们的关系吗?(板书：棵数=间隔数+1)
师：什么情况下棵数比间隔数多1呢?(师在黑板上画一个两端都不植树的平面图)引导学生得出在两端都植树的情况下。(板书：两端都植树)
过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数=间隔数+1。是不是说只有植树才是植树问题呢?(不是的)对，在我们熟悉的生活中也有植树问题，回忆一下生活中哪些现象属于植树问题。(生说现象)
四、如果两端都不植树(一端植树、一端不植树)棵数与间隔数之间有什么关系
师：动物园里也存在植树问题，请看：
例2：大象馆与猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧植树，间隔的距离是12米。请问准备多少棵树苗合适?
四人小组讨论一下准备多少棵树苗合适，汇报。(60÷12+1=6)
有不同看法吗?
师：公园里的实际情况是这样的，师贴图(先贴大象馆和猩猩馆，再从大象馆开始每隔12米贴一棵树)
师：是不是有上当的感觉?有什么办法让大家不再上这样的当呢?怎样把题目改严谨呢?讨论改题。
生重新做题。讨论一下此时棵数与间隔有什么关系。(板书：棵数=间隔数-1)什么情况下?(两端都不植树)
师：植树问题除了以上两种类型外，还有另外一种，就像这样。看老师把它们抽象出来，(老师板书画线段图)，同桌讨论一下，在这种情况下，棵数与间隔数有什么关系?
汇报。(在一端植树，一端不植树的情况下，棵数=间隔数。)
五、解决实际问题
你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗?试一试吧。
1、口答
(1)如果一排树两头都种，有5个间隔，能种( )棵树。
(2)从头至尾栽了10棵树，那么间隔数是( )。
2、在一条30米的小路一侧摆花盆(两端都不摆)，间隔长度是3米，需要多少盆花?
3、彩旗队插旗，每隔6米插一面，共插36面，从第一面到最后一面的距离有多远?
六、小结：
今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢?有兴趣的同学课下可以继续研究。
一、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
二、教学目标：
1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学措施
1．体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。
2．加强教学的探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
4．加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
四、课时安排：
各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
1、小数乘法（8课时）机动（1课时）
2、小数除法（13课时）机动（2课时）
3、观察物体（3课时） 机动（2课时）
4、简易方程（18）课时机动（2课时）
5、多边形的面积 （12课时） 机动（2课时）
6、统计与可能性（5课时）机动1课时
7、数学广角（3课时）机动1课时
8、总复习（4课时）
三年级数学上册《数学广角》教案
教学内容：
新课标人教版三年级上册第九单元数学广角第113页、第116页。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数。
2、经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生此有顺序地全面地思考问题的意识，发展符号感。
3、，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣。
重、难点：
重点：经历探索简单事物排列规律的过程，能找出简单事物的排列数。
难点：引导学生发现和应用规律，注意有一定的顺序，保证不重复也不遗漏地找出事物的排列数。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
（课件出示情景）一天，小猴、小狗、小松鼠到企鹅博士家做客，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。咦！锁上还有一张纸条！看看纸条上写着什么呢？（欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字7、3、9摆出所有的三位数，密码就是这些数从小到大排列中的第四个。）他们三个好朋友都犯傻了，怎么办呢？同学们能帮帮他们吗？生：能。
（设计意图：通过故事情景设疑，激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性，有效地激发了学生的学习兴趣，使学生体会到数学知识的应用价值。）
二、探索交流，解决问题
1、动手操作，自主探究
师：这三个数能组成多少个三位数呢？密码到底是什么呢？现在就请同学们先试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借
助手中的数字卡片摆一摆，可以一个人思考，也可以和同桌合作。
学生开始动手操作，边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数，教师巡视。
师：同学们刚才都在很认真的思考，你们一共写出了多少个三位数，现在谁愿意说说你的探索结果？
汇报交流。
生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
（设计意图：学生通过动手操作、实践体验，让学生初步感知排列的方法，学生出现了不同的答案，这一认知冲突激发了学生进一步的探究欲望。）
2、小组合作交流
（1）师：每个同学写出的个数不同，那么开锁的密码也就不能确定，小猴、小鸭、小鸡可急坏了！怎样才能很快写出所有的用数字7、3、9组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？
请同学们在小组内讨论交流一下，小组长记录下你们组讨论的结果，一会到上面来展示。
（2）小组内交流（师巡视，随机参与讨论）
（3）展示交流
师：你们一共摆了几个三位数？你是怎样摆的？用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？
师：哪个小组愿意先来展示一下你们的`探究成果？
生1：我们一共摆了6个三位数，我们的方法是首先确定左边的数字7，然后将后面两个交换位置，在确定中间的数字3，然后交换两边的数字，最后确定右边的数字9，将前面的两个数字交换位置，分别记录下来。（展示小组的记录）
师：说的很好，还有其他方法吗？
生2：我们也摆出了6个数，我们的方法是从高位到低位，数字由大到小。当百位上是9时，可以写出973、937；当百位上是7时，可以写出793、739；当百位上是3时，可以写出379、397。我们画了一张表格，把数字分别记录在里面，这样更加清楚。（展示小组的记录）
师：说的很棒！哪个小组还有其他的方法？
生3：我们也摆出了6位数，我们的方法是从高位到低位，数字由小到大。当百位上是3时，可以写出379、379；当百位上是7时，可以写出739、793；当百位上是9时，可以写出937、973。我们也制作了一张表格，把数字分别记录在里面。（展示小组记录）。
（设计意图：让学生进行有序思考，是本节课的重要学习目标。让学生自己讨论解觉这个关键性问题，有利于学生主体性的发挥。通过汇报不同的方法，使学生进一步理解此类问题解决的方法，体会解决问题策略的多样性，突出排列的有序性，培养了学生推理的能力，有序、全面思考问题的意识。）
师：（出示课件）这是其中部分同学的摆数过程，你有什么发现吗？
生：我发现他是按照一定的顺序摆的的，保证了结果的不重复，不遗漏。（师随机板书：有顺序不重复不遗漏）
现在我们继续帮助小动物们找开锁密码吧！（出示课件），这是同学们找出的六个数，现在你们知道开锁密码是什么了吗？
生：从小到大排列的第四个数，是739。
师：你们真棒！小动物们可高兴了！他们终于见到了企鹅博士
（设计意图：使学生在探究规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。这就是我们今天学习的数学广角的知识。（板书：数学广角）
三、巩固应用，内化提高
1、他们三位好朋友在企鹅博士家做完客后，小猴提议说，在附近有个影视城，我们到那儿去游玩吧。在影视城他们不仅玩的非常愉快，而且还拍下了一些有趣的场景，同学们想看吗？（想）
2、课件出示场景1：
⑴请学生说说，图画里看到了什么？
（教师随即提出问题：“是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？”）
⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。
⑶汇报交流。
生1：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；
生2：先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；
生3：我认为也可以先确定最中间的人，然后左右两个人交换。
交流的过程中，把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，增强学生的自信心。
3、课件出示场景2
⑴教师介绍：这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？（该让我演大灰狼了吧！）
⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。
①三人小组，开始讨论。
②上台演示，全班交流。
（设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，发展学生的符号感。另一方面也拓宽了知识面。提示学生：不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，而且体会到了数学与生活的密切联系，检验了学生的应用能力和应用效果。）
（三）运用排列，制作奖品
1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：
（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）
2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。
3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。
（设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能更好地引起学生的兴趣。题目还具有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后，只有6朵花被上色了，以此进行思维拓展，培养了学生的思维能力。）
四、回顾整理，反思提升。
通过今天的学习，你有什么收获？
（学生畅谈收获）
请同学们在课下尝试用辣、不、怕三个字可以组成多少句有意思的话，下节课我们一起交流。
（设计意图：使学生继续保持探究欲望，巩固所学知识，培养学生自主探究的能力。）
板书设计：
数学广角
有顺序不重复不遗漏
《数学广角》教案
教学目标： 1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。 3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点 ： 初步理解简单事物排列与组合的不同。 教学准备： 数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物―练习本 教学过程： 一、激趣导入 同学们，谁知道今天是什么节日啊？ 学生回答出，可能有的学生回答不出。 师说：你们收到礼物了吗？看看老师的礼物吧。大家都看过西游记吧？当师徒四人过了火焰山后，感触很多，相约要照相留念，师傅排在第一位，无须质疑，但徒弟三人谁在前面合适呢，于是就有了不同的方法。这就是老师给大家带来的圣诞节礼物――西游记中三位徒弟的.排队。 ①孙悟空②猪八戒③沙僧 ①猪八戒②沙僧③孙悟空 … … 师说：同学们想想这是按什么顺序派队呢？你们还有别的方法吗？ 引导出6种方式 二、动手操作，探索规律 1、 用1和2两张卡片摆数。 （1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。 （2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。 2、用、1、2、3三张卡片摆数。 教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。 学生拿出卡片，自己动手摆一摆。 引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。 3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。 4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。怎么才能既快又准确的写出数字（教师强调要用固定法） 三、小组合作，巩固发展 1、一群小朋友要去动物园看狮子，首先从家到动物园有两条路，接着从动物园门口到狮子栖息地又有三条路，同学们想一想，他们有几种路途方式? 2、三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次） 3、师：我这每本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？ 学生用不同的方法到台上来卖。 板书学生的方法。 拓展：把本的价钱变成一元，还可以怎么付呢？ 4、衣服搭配 出示两件不同的上衣和两条不同的裤子，请看这里有几种搭配方式？试一试。 交流反馈。得出结论（四种） 四、课堂小结 这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？一、教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
二、教材简析：
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
三、教学目标：
1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
四、教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
五、教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸
七、教学设计：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1、创设情境，自主探索
出示南昌七城会的图标，介绍情况：会徽创意的含义是通过运动、力量、激情、由既似运动场跑道、又像吉祥的彩虹勾构出数字“7”，生动表达第七届城运会的深刻内涵：彩虹横跨，放飞和平，喜迎八方来宾，友谊和希望在这里相聚，鲜花锦簇，神采飞扬，展示出体育竞技的搏击与魅力，以红、绿、黄三色渲染，彰显出南昌这座充满希望的革命历史名城悠久的历史和深厚的文化底蕴及地域特征。飞鸽将带着南昌的蓬勃发展和第七届城运会热烈、欢庆、祥和、团结、圆满的信息飞向全国，飞向世界、飞向千家万户。
师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？
生：能。
师：可以怎么找啊？
生：略。（数一数 掂一掂 用天平称等等）
师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？
生：见过。
师：想一想，用天平称物体时有几种情况？
生：两种情况。（请学生演示）
师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？
生：口述方法。（同时课件演示）
师：（揭示课题）在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，或是轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何使用天平“找次品”。（板书课题：找次品）
二、初步认识“找次品”的基本方法
小组合作：从5个乒乓球中找出较轻的次品，至少用天平称几次一定能找到？（课件展示）
（合作要求：用5个圆片当乒乓球，在稿纸上画出简易天平。你们是怎样称的？称了几次？）
指名汇报，同时用课件演示。
根据学生的回答用图示法板书学生的操作步骤：
5（2 2 1）→2（1 1） 2次
5（1 1 1 1 1 ） 2次
观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？（板书：一定 至少）
小结：在5瓶乒乓球中找到一个次品有2种方法，从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
三、归纳策略，体会最优
（1）出示例2：在9个网球中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至少需要几次要就一定能找出这个次品来，可以怎么称？
师：称之前，我们要先想想怎么分。注意听好要求：以四人为一小组，利用手中的学具进行操作，然后把你称法用快捷记法记录下来，在小组互相说一说。比比看，哪个小组想的方法最多！
教师巡视指导。
（2）请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
（3）课件出示：
9（4，4，1） 4（2，2） 2（1，1） ……3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） ……2次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） ……3次
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） ……4次
（4）师：从9个网球中找出1个次品，至少要称几次，一定能找到？（2次）如果再给你一次机会，你会选择哪一种方法？为什么？
生：第2种，因为它最简便。
师：好，我们来看第二种方法。它是把9个网球分成了几份啊？（3份）第一种也是分成了3份，为什么称的次数要多一些呢？
生：因为它没有平均分。
师：为什么平均分成3份，称的次数最少呢？（学生思考）引导学生观察第一种和第二种方法，称一次后，次品所在的范围，通过比较得出平均分成3份的方法最好！
板书：平均分成3份
四、猜想和验证
(l）提出猜测：那么，当物品的数量是3的倍数时，是不是只要平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
(2）学生猜想：不一定或一定。
(3）要验证猜想我们应该怎么办？
用能平均分成3份的数试验一下。
为了方便验证，我们选取比较小的数12来试验一下。根据我们的猜测可以把12怎么分？（学生口述称的过程）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2，2，2，2，2，2) (6， 6) (5，5，2) (3，3，3，3)……
（4）学生选择一种分法在纸上进行分析。
（5）全班汇报，引导学生比较：有没有比平均分成3份的方法称的次数更少的了？
生：没有。
师：引导学生观察每种方法称一次，最坏的可能次品所在的范围。
3、假如物品的数量不能平均分成3份的话，又该怎么分才能保证找出次品的次数最少呢？
4、 有20零件，其中19个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件略重一些。至少称几次能保证找出这个次品？
5、总结：这样看来利用天平找次品的时候，当待测物品的数量是3的倍数时，我们把它平均分成3份，能保证称的次数一定最少而且找出次品。那说明我们刚才的猜想是正确的。20 3份（7、7、6） 3次
五、“规律”的应用
微软公司总裁比尔盖茨招聘副总裁：在81个零件中找一个较轻的次品，最少称几次保证能找到？
（五）交流收获，总结全课：
1、谈收获：通过这节课的学习，你有哪些收获？